设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别为α，β的转置。证明：r(A)≤2。

admin2019-05-14 30

问题设α，β为三维列向量，矩阵A=αα^T+ββ^T，其中α^T，β^T分别为α，β的转置。证明：r(A)≤2。

选项

答案因为A=αα^T+ββ^T，A为3×3矩阵，所以r(A)≤3。因为α，β为三维列向量，所以存在三维列向量ξ≠0，使得 α^Tξ=0，β^Tξ=0，于是 Aξ=αα^Tξ+ββ^Tξ=0，所以Ax=0有非零解，从而r(A)≤2。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Vq04777K

考研数学一

相关试题推荐

设P(A)=0．6，P(B)=0．5，P(A—B)=0．4，则P(B—A)=__________，P(A+B)=_________．
一个横放着的圆柱形水桶，桶内盛有半桶水。设桶的底半径为R，水的密度为ρ，计算桶的一个端面上所受的压力。
设函数f(x)=在(一∞，+∞)内连续，则c=___________。
如果y=cos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解，则该方程满足初始条件y(0)=2的特解为()
设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)。证明xn存在，并求该极限。
求函数y=ln(x+)的反函数。
设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，则曲线积分∫Lxdy一2ydx的值为___________。
设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，∫01f(x)dx=0。证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(x)dx=ξf(ξ)。
已知λ1，λ2是矩阵A两个不同的特征值，α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt分别是矩阵A属于特征值λ1和λ2的线性无关的特征向量．证明：α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关．

随机试题

项目目标的分析和再论证的内容不包括()。
社会主义道德建设的重点是()。
科学发展观的根本要求是（）。
根据以下资料。回答下列小题。2012年1～4月份，民间固定资产投资46869亿元，比上年同期增长27．3％，增速较1～3月份回落1．6个百分点，比同期固定资产投资(不含农户)增速高7．1个百分点。民间固定资产投资占固定资产投资的比重为62％，比1～3月份
某批发兼零售文具店规定：购买相册50本起可按批发价出售，批发价比零售价每本便宜2元。老张原计划采购相册若干本，总价为n元(n＜400)，后又多买12本，则可按批发价结算，也恰好只要n元，则批发价是每本()元。
(2005年真题)中国历史上第一部近代意义上的专门刑法典是
我们大家生活在同一个星球上，因此我们要共同对付人类生存与发展面临的挑战。生态环境恶化，贫困失业，人口膨胀，疾病流行，毒品泛滥，国际犯罪活动猖獗，以及妇女儿童权益得不到保障等等，都是事关人类生存与发展的全球性问题。发达国家对其在工业化，现代化过程中造成的生态
设函数y=y(x)满足微分方程y"-3y′+2y=2ex，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2－x+1在该点的切线重合，求y=y(x)的表达式．
拥有计算机并以拨号方式接入Internet网的用户需要使用()。
A、Hethinkshehasbeenovercharged.B、Hedoesn’tlikehisneighbor.C、Heisunhappywiththepresentapartments.D、Heisforced

最新回复(0)

设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别为α，β的转置。证明：r(A)≤2。

考研数学一

设P(A)=0．6，P(B)=0．5，P(A—B)=0．4，则P(B—A)=__________，P(A+B)=_________．

一个横放着的圆柱形水桶，桶内盛有半桶水。设桶的底半径为R，水的密度为ρ，计算桶的一个端面上所受的压力。

设函数f(x)=在(一∞，+∞)内连续，则c=___________。

如果y=cos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解，则该方程满足初始条件y(0)=2的特解为()

设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)。证明xn存在，并求该极限。

求函数y=ln(x+)的反函数。

设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，则曲线积分∫Lxdy一2ydx的值为___________。

设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，∫01f(x)dx=0。证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(x)dx=ξf(ξ)。

已知λ1，λ2是矩阵A两个不同的特征值，α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt分别是矩阵A属于特征值λ1和λ2的线性无关的特征向量．证明：α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关．

项目目标的分析和再论证的内容不包括()。

社会主义道德建设的重点是()。

科学发展观的根本要求是（）。

某批发兼零售文具店规定：购买相册50本起可按批发价出售，批发价比零售价每本便宜2元。老张原计划采购相册若干本，总价为n元(n＜400)，后又多买12本，则可按批发价结算，也恰好只要n元，则批发价是每本()元。

(2005年真题)中国历史上第一部近代意义上的专门刑法典是

设函数y=y(x)满足微分方程y"-3y′+2y=2ex，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2－x+1在该点的切线重合，求y=y(x)的表达式．

拥有计算机并以拨号方式接入Internet网的用户需要使用()。

A、Hethinkshehasbeenovercharged.B、Hedoesn’tlikehisneighbor.C、Heisunhappywiththepresentapartments.D、Heisforced

设P(A)=0．6，P(B)=0．5，P(A—B)=0．4，则P(B—A)=__，P(A+B)=_．