2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，∫01f(x)dx=0。证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得 ∫0ξf(x)dx=ξf(ξ)。

设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，∫01f(x)dx=0。证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得 ∫0ξf(x)dx=ξf(ξ)。

admin2018-05-25  49
问题 设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，∫01f(x)dx=0。证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得
    ∫0ξf(x)dx=ξf(ξ)。
选项
答案令 [*] 由于[*]=F(0)=0，因此F(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导。 又已知f(x)=0，F(1)=∫01f(t)dt=0，所以F(0)=F(1)=0，则F(x)在[0，1]上满足罗尔定理条件，故必存在一点ξ∈(0，1)，使得F’(ξ)=0，即 [*] 从而有 ∫0ξf(x)dx一ξf(ξ)=0。
解析
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考研数学一

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