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  3. 当x＞0时，证明：．

当x＞0时，证明：．

admin2019-09-27  28
问题 当x＞0时，证明：．
选项
答案令f(x)=arctanx，F(x)=ln(1+x)，f′(x)=[*]， 显然f(0)=0，F(0)=0． 由柯西中值定理，存在ξ∈(0，x)，使得 [*] 令φ(x)=[*]，由φ′(x)=[*]=0，得x=[*]－1 当x∈[*]时，f′(x)＞0；当x∈[*]时，f′(x)＜0，则x=[*]－1为φ(x)在(0，+∞)内的最大值点，最大值为M=[*]， 所以[*]
解析
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考研数学一

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