如果A正定，则Ak，A-1，A*也都正定．

admin2017-10-21 49

问题如果A正定，则A^k，A^-1，A^*也都正定．

选项

答案从特征值看．设A的特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n．λ_i＞0，i=1，2，…，n．则A^k的特征值为λ₁^k，λ₂^k，…，λ_n^k．λ_i^k＞0，，i=1，2，…，n．设A^-1的特征值为λ₁^一1，λ₂^一1，…，λ_n^一1．λ_i^一1＞0，i=1，2，…，n．设A^*的特征值为｜A｜／λ₁，｜A｜／λ₂，…，｜A｜／λ_n．｜A｜／λ_i＞0，i=1，2，…，n．

解析

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考研数学三

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