求函数f(x)＝x3－2x2＋4x＋1在x＝1处的泰勒展开式

admin2019-08-30 45

问题求函数f(x)＝x³－2x²＋4x＋1在x＝1处的泰勒展开式

选项

答案f(1)＝1－2＋4＋1＝4，fˊ（1）＝3x²－4x＋4｜_x＝1＝3，f〞（1）＝6x－4｜_x＝1＝2，fˊˊˊ（1）＝6，f⁽ⁿ⁾(1)＝0（n≥4），故f(x)在x＝1处的泰勒展开式为f(x)＝f(1)＋fˊ（1）／1！（x－1）＋f〞（1）／2！（x－1）²＋fˊˊˊ（1）／3！（x－1）³＝4＋3（x－1）＋（x－1）²＋（x－1）³．

解析

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