设L:(x≥0,y≥0],过点L上一点作切线，求切线与曲线所围成面积的最小值。

admin2019-05-27 69

问题设L:

(x≥0,y≥0],过点L上一点作切线，求切线与曲线所围成面积的最小值。

选项

答案首先求切线与坐标轴围成的面积，设M（x,y)∈L,过点M的L的切线方程为[*] 令Y=0，得X=[*],切线与x轴的交点为P([*],0) 令X=0,得Y=[*]，切线与y轴的交点为Q(0,[*]) 切线与椭圆围成的图形面积为S（x,y)=[*] 其次求最优解。方法一：设F（x,y,λ)=xy+λ([*]+y²-1), F’_x=1/2λx+y=0, ① F’_y=x+2λy=0, ② F’_λ=1/4x²+y²-1=0 ③ 由[*]得λ=-1（λ=1舍去）带入①，得y=1/2x,再带入③，得[*]于是最小面积为S=2-π/2 方法二：由①②，得y=-1/2λx,x=-2λy [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/VcV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)经行初等行变换为矩阵B＝(β1，β2，β3，β4)，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，则()．
如图3—1，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数，则定积分∫0axf’(x)dx等于()
设A为三阶矩阵，为非齐次线性方程组的解，则()．
设u=f(x2+y2，xz)，z=z(x，y)由ex+ey=ez确定，其中f二阶连续可偏导，求
设曲线y=y(x)位于第一象限且在原点处与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l1，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l2，又满足x(3l1+2)=2(x+1)l2，求曲线y=y(x)．
设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1＝λ2＝6是A的二重特征值．若α1＝(1，1，0)T，α2＝(2，1，1)T，α3＝(－1，2，－3)T，都是A的属于特征值6的特征向量．(1)求A的另一特征值和对应的特征向量；(2)求矩阵A．
已知ξ=[1，1，一1]T是矩阵的一个特征向量．(1)确定参数a，b及ξ对应的特征值λ；(2)A是否相似于对角阵，说明理由．
设函数f(x)在[0，2π]上连续可微，f’(x)≥0，证明：对任意正整数n，有
微分方程xdy+2ydx=0满足初始条件y｜x=2=1的特解为()
设A是m×n矩阵，Ax＝0是非齐次线性方程组Ax＝b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是

随机试题

疾病的三间分布是指()。
关于肾脏血管平滑肌脂肪瘤,下列说法不正确的是:
下列关于心力衰竭错误的是
在防眩板施工过程中，若金属涂层损坏可进行修补。()
在某工程双代号网络计划中，工作M的最早开始时间为第15天，其持续时间为7天。该工作有两项紧后工作，它们的最早开始时间分别为第27天和第30天，最迟开始时间分别为第28天和第33天，则工作M的总时差和自由时差(　　)天。
设计进度主要是项目各个设计阶段的（）。
质量管理的发展阶段包括()。
A产品月初在产品费用为：直接材料费30000元，直接人工费35000元，制造费用20000元。本月发生产品费用为：直接材料费70000元，直接人工费95000元，制造费用66000元。该产品本月完工600件，月末在产品200件(完工程度60
某一历史时期中共发布的《中央关于土地政策的指示》中指出：“对地主阶级的土地、粮食、房屋、财产，一律没收，没收之后仍分给以耕种份地，及必需的生产工具和生活资料，地主耕种份地之数量与质量，由当地农民群众多数的意见决定之”“对于……小业主的土地，不应没收”。这些
下列描述中，属于冯.诺依曼体系结构的特点是()。①采用流水线技术；②指令和数据均以二进制表示；③存储程序并且存储时不区别数据和指令。

最新回复(0)

设L:(x≥0,y≥0],过点L上一点作切线，求切线与曲线所围成面积的最小值。

考研数学二

设矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)经行初等行变换为矩阵B＝(β1，β2，β3，β4)，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，则()．

如图3—1，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数，则定积分∫0axf’(x)dx等于()

设A为三阶矩阵，为非齐次线性方程组的解，则()．

设u=f(x2+y2，xz)，z=z(x，y)由ex+ey=ez确定，其中f二阶连续可偏导，求

设曲线y=y(x)位于第一象限且在原点处与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l1，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l2，又满足x(3l1+2)=2(x+1)l2，求曲线y=y(x)．

设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1＝λ2＝6是A的二重特征值．若α1＝(1，1，0)T，α2＝(2，1，1)T，α3＝(－1，2，－3)T，都是A的属于特征值6的特征向量．(1)求A的另一特征值和对应的特征向量；(2)求矩阵A．

已知ξ=[1，1，一1]T是矩阵的一个特征向量．(1)确定参数a，b及ξ对应的特征值λ；(2)A是否相似于对角阵，说明理由．

设函数f(x)在[0，2π]上连续可微，f’(x)≥0，证明：对任意正整数n，有

微分方程xdy+2ydx=0满足初始条件y｜x=2=1的特解为()

设A是m×n矩阵，Ax＝0是非齐次线性方程组Ax＝b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是

疾病的三间分布是指()。

关于肾脏血管平滑肌脂肪瘤,下列说法不正确的是:

下列关于心力衰竭错误的是

在防眩板施工过程中，若金属涂层损坏可进行修补。()

在某工程双代号网络计划中，工作M的最早开始时间为第15天，其持续时间为7天。该工作有两项紧后工作，它们的最早开始时间分别为第27天和第30天，最迟开始时间分别为第28天和第33天，则工作M的总时差和自由时差( )天。

设计进度主要是项目各个设计阶段的（）。

质量管理的发展阶段包括()。

A产品月初在产品费用为：直接材料费30000元，直接人工费35000元，制造费用20000元。本月发生产品费用为：直接材料费70000元，直接人工费95000元，制造费用66000元。该产品本月完工600件，月末在产品200件(完工程度60

下列描述中，属于冯.诺依曼体系结构的特点是()。①采用流水线技术；②指令和数据均以二进制表示；③存储程序并且存储时不区别数据和指令。

在某工程双代号网络计划中，工作M的最早开始时间为第15天，其持续时间为7天。该工作有两项紧后工作，它们的最早开始时间分别为第27天和第30天，最迟开始时间分别为第28天和第33天，则工作M的总时差和自由时差(　　)天。