[2002年] 求微分方程xdy+(x一2y)dx=0的一个解y=y(x)使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．

admin2019-04-05 109

问题 [2002年] 求微分方程xdy+(x一2y)dx=0的一个解y=y(x)使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．

选项

答案先求出所给微分方程的通解，求出曲线的表示式，再由旋转体体积最小，求出方程的特解，确定曲线．原方程可化为[*]=一1，则 y=[*]=x²+Cx²．由曲线y=x+Cx²与直线x=1，x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积为 V(C)=∫₁²π(x+Cx²)²dx=π(31C²／5+15C／2+7／3)．令V′(C)=π(62C／5+15／2)=0，得C=一75／124．又V″(C)=62π／5＞0，故C=一75／124为唯一极小值点，也是最小值点，于是得 y=y(x)=x=75x²／124．

解析

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考研数学二

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[2002年] 求微分方程xdy+(x一2y)dx=0的一个解y=y(x)使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．

考研数学二

确定常数a和b的值，使f(x)=x－(a+)sinx当x→0时是x的5阶无穷小量．

交换累次积分I的积分次序：

设曲线y=xn在点(1，1)处的切线交x轴于点(ξn，0)，求

设函数f(x)连续，且∫0xtf(2x一t)dt=已知f(1)=1，求∫12f(x)dx的值．

当χ→1时，f(χ)＝的极限为()．

[2012年]设an＞0(n=1，2，3，…)，Sn=a1+a2+a3+…+an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的()．

[2018年]设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(XY)表示分块矩阵，则()．

[2003年]若矩阵A=相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P-1AP=A．

[2011年]设A=[α1，α2，α3，α4]是四阶矩阵，A为A的伴随矩阵，若[1，0，1，0]T是方程组AX=0的一个基础解系，则AX=0的基础解系可为()．

[2018年]设数列{xn}满足：x1＞0，xnexn+1=exn一1(n=1，2，…)．证明{xn}收敛，并求xn．

技能培训时，怎样对连接面加工图样进行分析指导?

23岁男性患者，2周前突起全身水肿、尿量减少、血尿，近5天来尿量逐渐减少，伴脸色苍白。查体：血压180／100mmHg，尿蛋白(+++)，红细胞(+++)，白细胞0～3／HP，颗粒管型0～2／HP，血肌酐440μmol／L，血红蛋白90g／L。该患者最

以下关于冷凝水主管标高的描述哪个是正确的?

()负责定义各操作人员的权限。

下列各项业务属于“建筑业”征税范围的有(　　)。

储蓄账户既可以办理现金存取业务，也可以办理转账结算。()

下列哪些情况不可以采用越级行文的方式?()

以下俗语包含的物理知识与日常事物设计原理不对应的是（）。

正确的IP地址是

PresidentBushintendstoprovideillegalimmigrantswithanopportunitytogetlegalresidencyorAmericancitizenship.

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设曲线y=xn在点(1，1)处的切线交x轴于点(ξn，0)，求

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[2018年]设数列{xn}满足：x1＞0，xnexn+1=exn一1(n=1，2，…)．证明{xn}收敛，并求xn．

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以下关于冷凝水主管标高的描述哪个是正确的?

()负责定义各操作人员的权限。

下列各项业务属于“建筑业”征税范围的有( )。

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以下俗语包含的物理知识与日常事物设计原理不对应的是（）。

正确的IP地址是

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