2. 公务员
  3. 在平面直角坐标系中，椭圆C和圆C0均以原点为中心．设椭圆C的方程为=1(a＞b＞0)，⊙C0和x轴的交点与椭圆的焦点重合，且圆C0与椭圆C相交于四点，将这四点连接起来得到一个长方形．若椭圆C的短轴长为，且得到的长方形面积为，求椭圆C和⊙C0的方程．

在平面直角坐标系中，椭圆C和圆C0均以原点为中心．设椭圆C的方程为=1(a＞b＞0)，⊙C0和x轴的交点与椭圆的焦点重合，且圆C0与椭圆C相交于四点，将这四点连接起来得到一个长方形．若椭圆C的短轴长为，且得到的长方形面积为，求椭圆C和⊙C0的方程．

admin2019-01-31  17
问题 在平面直角坐标系中，椭圆C和圆C0均以原点为中心．设椭圆C的方程为=1(a＞b＞0)，⊙C0和x轴的交点与椭圆的焦点重合，且圆C0与椭圆C相交于四点，将这四点连接起来得到一个长方形．若椭圆C的短轴长为，且得到的长方形面积为，求椭圆C和⊙C0的方程．
选项
答案已知C0和x轴的交点与椭圆的焦点重合， 故C0的半径为c，即x2+y2=c2=a2—b2． 依题意可联立方程[*]， 解得x2=[*]. 因为C0和C均以原点为中心，且关于x、y轴对称， 所以所得点的横坐标的绝对值相等，纵坐标的绝对值也相等． 因此所得到的长方形的长为2｜x｜，宽为2｜y｜，面积为4｜x｜.｜y｜=[*]，x2y2=[*]． 题中已知椭圆的短轴长为[*]，故将b=[*]代入，则有x2y2=[*]，即a4—10a2—375=0， 解得a2=25或—15(舍去)，所以a=5．c=[*]. 综上可知，椭圆C的方程为[*]=1，⊙C0的方程为x2+y2=20．
解析
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