2. 考研
  3. 设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足 ∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt∈[a,b),∫abf(t)dt=∫abg(t)dt 证明∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足 ∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt∈[a,b),∫abf(t)dt=∫abg(t)dt 证明∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx．

admin2016-06-27  27
问题 设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足
∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt∈[a,b),∫abf(t)dt=∫abg(t)dt
证明∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx．
选项
答案令F(x)=f(x)一g(x)，G(x)=∫axF(t)dt，由题设G(x)≥0，x∈[a，b)，且G(a)=G(b)=0，G’(x)=F(x)． 从而∫abxF(x)dx=∫abxdG(x)=xG(x)|ab一∫abG(x)dx= 一∫abG(x)dx，由于G(x)≥0，x∈[a，b)， 故有一∫abG(x)dx≤0，即∫abxF(x)dx≤0． 因此 ∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx
解析
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考研数学三

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