已知函数y(x)由方程x3+y3-3x+3y-2=0所确定，求y(x)的极值．

admin2022-09-22 32

问题已知函数y(x)由方程x³+y³-3x+3y-2=0所确定，求y(x)的极值．

选项

答案将方程x³+y³-3x+3y-2=0两边关于x分别求一阶、二阶导数可得 3x²+3y²y’-3+3y’=0， ① 6x+6y(y’)²+3y²Y”+3y”=0． ② 对于①式，令y’=0，得x=±1，代入原方程中，可得[*] 将x=1，y=1及y’(1)=0代入②式，可得y”(1)=-1＜0．因此x=1是极大值点，极大值为y(1)=1．将x=-1，y=0及y’(-1)=0代入②式，可得y”(-1)=2＞0．因此x=-1是极小值点，极小值为y(-1)=0．

解析

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