2. 考研
  3. 设向量组α1，α2线性无关，α1，α2，β1线性相关，又非零向量β2与α1，α2正交，则下列结论正确的是( )．

设向量组α1，α2线性无关，α1，α2，β1线性相关，又非零向量β2与α1，α2正交，则下列结论正确的是( )．

admin2021-03-10  89
问题 设向量组α1，α2线性无关，α1，α2，β1线性相关，又非零向量β2与α1，α2正交，则下列结论正确的是(    )．
选项 A、向量组α1，α2，β2线性相关
B、向量组α1，α2，β1＋kβ2线性无关
C、向量组α1，α2，β1＋kβ2线性相关
D、向量组α1，α2，β1－β2线性无关
答案D
解析 由α1，α2线性无关，且α1，α2，β1线性相关得β1可由向量组α1，α1线性表示；
令k1α1＋k2α2＋k3β2＝0，
由(β2，k1α1＋k2α2＋k3β2)＝0且β2与α1，α2正交得k3(β2，β2)＝0，
再由β2≠0得(β2，β2)＞0，从而k3＝0，
于是k1α1＋k2α2＝0，再由α1，α2线性无关得是k1＝k2＝0，
即α1，α2，β2线性无关，故β1－β2不可由α1，α2线性表示。即α1，α2，β1－β2线性无关，应选D．
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考研数学二

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