2. 考研
  3. 设α1=(1，2，0)T，α2=(-1，0，2)T分别是3阶矩阵A属于特征值-1，1的特征向量，记β=(2，-2，2)T，则Aβ=_______．

设α1=(1，2，0)T，α2=(-1，0，2)T分别是3阶矩阵A属于特征值-1，1的特征向量，记β=(2，-2，2)T，则Aβ=_______．

admin2021-05-20  3
问题 设α1=(1，2，0)T，α2=(-1，0，2)T分别是3阶矩阵A属于特征值-1，1的特征向量，记β=(2，-2，2)T，则Aβ=_______．
选项
答案(0，2，2)T
解析 本题表面上是矩阵运算问题，但矩阵A未知，不能利用矩阵乘法求解，要利用特征值、特征向量计算．本题的关键是要能够从所给向量α1，α2，β“看出”β=α2-α1!
    解：由题设条件可知，
    Aα1=-α1，  Aα2=α2，  β=α2-α1，
故Aβ=A(α2-α1)=Aα2-Aα1=α2+α1=(0，2，2)T．
    注：若不能看出β=α2-α1，则要构造非齐次线性方程组x1α1+x2α2=β，求其解即可．若此方程组无解，则此题不可解．
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考研数学一

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