设A，B为同阶方阵，当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

admin2018-08-03 62

问题设A，B为同阶方阵，
当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

选项

答案由A，B均为实对称矩阵知，A，B均相似于对角阵．若A，B的特征多项式相等，则A与B有相同的特征值，设A(B)的全部特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n，则A，B都相似于对角阵 [*] 即存在适当的可逆矩阵P、Q，使 P^—1AP=[*]=Q^—1BQ 于是有 (PQ^—1)^—1A(PQ^—1)=B 由PQ^—1可逆知A与B相似．

解析

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考研数学一

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