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设随机变量X与Y独立同分布,方差存在且不为零,记U=X-Y,V=X+Y,则U与V必然( )
设随机变量X与Y独立同分布,方差存在且不为零,记U=X-Y,V=X+Y,则U与V必然( )
admin
2019-12-24
35
问题
设随机变量X与Y独立同分布,方差存在且不为零,记U=X-Y,V=X+Y,则U与V必然( )
选项
A、不独立。
B、独立。
C、相关系数不为零。
D、相关系数为零。
答案
D
解析
根据独立同分布随机变量的性质,有E(UV)=E(X
2
-Y
2
)=E(X
2
)-E(Y
2
)=0,E(U)E(V)=[E(X)]
2
-[E(Y)]
2
=0。
所以由Cov(U,V)=E(UV)-E(U)E(V)=0可得相关系数ρ
UV
=0。
本题考查相关系数的概念以及独立同分布的性质。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/UhD4777K
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考研数学三
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