首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设矩阵,已知A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值.试求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角形矩阵.
设矩阵,已知A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值.试求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角形矩阵.
admin
2021-11-09
53
问题
设矩阵
,已知A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值.试求可逆矩阵P,使得P
-1
AP为对角形矩阵.
选项
答案
因为A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值,所以A的属于λ=2的线性无关的特征向量必有两个,故r(2E-A)=1.经过初等行变换,得 [*] 解得x=2,y=-2. 设A的特征值为λ
1
,λ
2
,λ
3
,且λ
1
=λ
2
=2,则trA=λ
1
+λ
2
+λ
3
=2+2+λ
3
=1+4+5=10,得λ
3
=6. 对于特征值λ
1
=λ
2
=2,解齐次线性方程组(2E-A)x=0,有 [*] 对应的两个线性无关的特征向量为 ξ
1
=(1,-1,0)
T
,ξ
2
=(1,0,1)
T
. 对于特征值λ
3
=6,解齐次线性方程组(6E-A)x=0,有 [*] 对应的特征向量为 ξ
3
=(1,-2,3)
T
令可逆矩阵 [*] 则有 [*]
解析
本题主要考查矩阵相似于对角矩阵的充分必要条件以及把一个矩阵化为对角矩阵的方法.因为A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值,所以,A对应于λ=2的线性无关的特征向量有两个,故r(2E-A)=1.对矩阵2E-A作适当的初等行变换,通过r(2E-A)=1确定出x和y的值,从而确定出A.再按现成的方法求可逆矩阵P使P
-1
AP为对角形.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/USy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
过点P(1,0)作曲线的切线,求:该切线与曲线及x轴围成的平面图形的面积;
微分方程xyˊ=y(lnxy-1)的通解是.
设存在,则常数k=.
设函数g(x)导数连续,其图像在原点与曲线y=ln(1+2x)相切,若函数在原点可导,则a=.
设f(x)在[0,2]上连续,且f(0)=0,f(1)=1.证明:存在c∈(0,1),使得f(c)=1-2c
飞机在机场开始滑行着陆,在着陆时刻已是去垂直速度,水平速度为v0(m/s),飞机与地面摩擦系数为μ,且飞机运动时所受空气的阻力与速度的平方成正比,在水平方向的比例系数为kx(kg·s2/m2),在垂直方向的比例系数ky(kg·s2/m2).设飞机的质量为m
设,问a,b,c为何值时,矩阵方程AX=B有解?有解时求出全部解。
设A=(α1,α2,…,αn),B=(β1,β2,…,βn),AB=(γ1,γ2,…,γn)。记向量组(I)α1,α2,…,αn,向量组(Ⅱ)β1,β2,…,βn,向量组(Ⅲ)γ1,γ2,…,γn。已知向量组(Ⅲ)线性相关,则有()
二阶常系数非齐次线性微分方程y"-2y’-3y=(2x+1)e-x的特解形式为()。
随机试题
化工生产过程的“三废”是指()。
当这些孩子成为成年人时,他们会发现很难自己安排计划。
患者女,因患左舌下腺囊肿于门诊行左舌下腺囊肿摘除术,术后第2天左下颌下区发生肿胀,且进食时明显。最可能的原因是
恶性淋巴瘤累及颈、腹股沟淋巴结、肝及肺,伴有发热、盗汗及体重减轻,临床分期属
一轴心受压基础,其宽度为2.00m,埋深1.50m,基底以上土的加权平均重度为20kN/m3,基底以下砂土的重度为18kN/m2,砂土的内摩擦角标准值为30°,当根据土的抗剪强度指标确定该地基承载力设计值fv时,下列()项正确。
幕墙外表面的检查、清洗作业不得在()级以上风力和大雨(雪)天气下进行。
医务社会工作的主要目的包括()。
Peopleoftencomplainedaboutnotgetting"agoodnight’ssleep",butsleeppatternsdifferfrompersontoperson.Mostadultsr
美育【2010年-东北师大】【2011年-哈尔滨师大】【2013年-安徽师大】【2016年-杭州师大/内蒙古师大】【2017年-华中师大】
Walking,ifyoudoitvigorouslyenough,istheoverallbestexerciseforregularphysicalactivity.Itrequiresnoequipment,e
最新回复
(
0
)