已知A是3阶不可逆矩阵，一1和2是A的特征值，B=A2一A一2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．

admin2017-05-10 96

问题已知A是3阶不可逆矩阵，一1和2是A的特征值，B=A²一A一2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．

选项

答案因为矩阵A不可逆，有｜A｜=0，从而λ=0是A的特征值．由于矩阵A有3个不同的特征值，则[*] 于是P^-1AP=A．那么P^-1A²P=A²．因此 P^-1BP=P^-1A²P一P^-1AP一2E=[*] 所以矩阵B的特征值是λ=λ=0，λ=一2，且B可以相似对角化

解析

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