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将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件( )．
将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件( )．
admin
2014-04-10
71
问题
将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A
1
={掷第一次出现正面}，A
2
={掷第二次出现正面}，A
3
={正、反面各出现一次}，A
4
={正面出现两次}，则事件( )．
选项
A、A
1
，A
2
，A
3
相互独立
B、A
2
，A
3
，A
4
相互独立
C、A
1
，A
2
，A
3
两两独立
D、A
2
，A
3
，A
4
两两独立
答案
C
解析
定义事件组Q={(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}．
由古典概型的定义，知P(A
1
)=1/2=P(A
2
)=P(A
3
)，
而P(A
4
)=1/4，则P(A
1
A
2
)=P(两次均为正面)=1/4=P(A
1
)P(A
2
)，即A
1
与A
2
独立；
P(A
1
A
3
)=P(第一次出现正面且第二次出现反面)=1/4=P(A
1
)P(A
3
)，即A
1
与A
3
独立；
P(A
2
A
3
)=P(第一次出现反面且第二次出现正面)=1/4=P(A
2
)P(A
3
)，即A
2
与A
3
独立．
至此知A
1
，A
2
，A
3
两两独立，但由P(A
1
A
2
A
3
)=0≠P(A
1
)P(A
2
)P(A
3
)，知A
1
，A
2
，A
3
不相互独立，此外，显然A
4
A
2
，故P(A
2
A
4
)=P(A
4
)=1/4≠P(A
4
)P(A
4
)，因此A
2
，A
3
，A
4
不两两独立，所以也不会相互独立．
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考研数学三
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