设函数f(x)=lnx+． (Ⅰ)求f(x)的最小值； (Ⅱ)设数列{xn)满足lnxn+存在，并求此极限．

admin2017-04-24 67

问题设函数f(x)=lnx+

．
(Ⅰ)求f(x)的最小值；
(Ⅱ)设数列{x_n)满足lnx_n+

存在，并求此极限．

选项

答案(Ⅰ)f(x)=[*]令f’(x)=0，解得f(x)的唯一驻点x=1．又f"(1)=[*]=1＞0，故f(1)=1是唯一极小值，即最小值． (Ⅱ)由(Ⅰ)的结果知lnx+[*]≥1，从而有 [*] 于是x_n≤x_n+1，即数列{x_n}单调增加．又由lnx_n+[*]＜1，知lnx_n＜1，得x_n＜e．从而数列{x_n单调增加，且有上界，故[*]x_n存在． [*]

解析

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考研数学二

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