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  3. 设L是上半椭圆x2+4y2=1，y≥0，L1是四分之一椭圆x2+4y2=1，x≥0，y≥0，则( )

设L是上半椭圆x2+4y2=1，y≥0，L1是四分之一椭圆x2+4y2=1，x≥0，y≥0，则( )

admin2019-05-12  57
问题 设L是上半椭圆x2+4y2=1，y≥0，L1是四分之一椭圆x2+4y2=1，x≥0，y≥0，则(    )
选项 A、∫L(x+y)ds=2∫L1(x+y)ds.
B、∫Lxyds=2∫L1xyds．
C、∫Lx2ds=2∫L1y2ds．
D、∫L(x+y)2ds=2∫L1(x2+y2)ds．
答案D
解析 由于积分曲线L关于y轴对称，所以
∫Lxds=0， ∫Lxyds=0，
∫Lyds=2∫L1yds，∫Lx2ds=2∫L1x2ds，∫Ly2ds=2∫L1y2ds．
    注意到∫Lx2ds=2∫L1x2ds≠2∫L1y2ds=∫Ly2ds，从而排除A、B、C，故应选D．事实上
∫L(x+y)2ds=∫L(x2+2xy+y2)ds=∫L(x2+y2)ds+∫L2xyds
    =2∫L1(x2+y2)ds+0=2∫L1(x2+y2)ds．
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