设f(x)=an／n!xn，且a0=1，an+1=an+n(n=0，1，2，…)．求f(x)满足的微分方程；

admin2018-05-21 81

问题设f(x)=

a_n／n!xⁿ，且a₀=1，a_n+1=a_n+n(n=0，1，2，…)．
求f(x)满足的微分方程；

选项

答案[*] =f(x)+xe^x 则f(x)满足的微分方程为f’(x)－f(x)=xe^x， f(x)=[∫xe^xe^∫－dxdx+C]e^－∫－dx=e^x([*]+C) 因为a₀=1，所以f(0)=1，从而C=1，于是f(x)=e^x([*]+1)．

解析

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考研数学一

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