设0＜a1＜π，an+1=sinan(n=1，2，…)．证明：存在，并求此极限．

admin2022-10-27 15

问题设0＜a₁＜π，a_n+1=sina_n(n=1，2，…)．
证明：

存在，并求此极限．

选项

答案显然a_n＞0(n=1，2，…)；因为当x＞0时，sinx＜x，所以a_n+1=sina_n＜a_n，即{a_n}单调递减，故[*]存在．令[*]=A，a_n+1=sina_n两边取极限得A=sinA，解得A=0．故[*]=0．

解析

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考研数学一

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