讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln2x+k在(0，+∞)内的交点个数(其中k为常数)．

admin2019-02-20 80

问题讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln²x+k在(0，+∞)内的交点个数(其中k为常数)．

选项

答案令f(x)=2X+ln²x+k－2lnx(x∈(0，+∞))，于是本题两曲线交点个数即为函数f(x)的零点个数．由 [*] 令f’(x)=0，可解得唯一驻点x₀=1∈(0，+∞)．当0＜x＜1时f’(x)＜0，f(x)在(0，1]单调减少；而当x＞1时f’(x)＞0，f(x)在[1，+∞)单调增加．于是f(1)=2+k为f(x)在(0，+∞)最小值．因此f(x)的零点个数与最小值f(1)=2+k的符号有关．当f(1)＞0即k>－2时，f(x)在(0，+∞)内恒为正值函数，无零点．当f(1)=0即k=－2时，f(x)在(0，+∞)内只有一个零点x₀=1．当f(1)＜0即k＜－2时，需进一步考察f(x)在x→0⁺与x→+∞的极限： [*] 由连续函数的零点定理可得，[*]x₁∈(0，1)与x₂∈(1，+∞)使得f(x₁)=f(x₂)=0，且由f(x)在(0，1)与(1，+∞)内单调知f(x)在(0，1)内与(1，+∞)内最多各有一个零点，所以当k＜－2时，f(x)在(0，+∞)内恰有两个零点．

解析

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考研数学三

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讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln2x+k在(0，+∞)内的交点个数(其中k为常数)．

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设A、B都是m×n矩阵，证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．

设矩阵A=，已知齐次线性方程组Ax=0的解空间的维数为2，求a的值并求出方程组Ax=0的用基础解系表示的通解．

已知r(A)=r1，且方程组AX=α有解，r(B)=r2，且BY=β无解，设A=[α1，α2，…，αn]，B=[β1，β2，…，βn]，且r[α1，α2，…，αn，β1，β2，…，βn，β]=r，则()．

设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数Q=Q(p)，需求弹性η=(η＞0)，p为单价(万元)．(1)求需求函数的表达式；(2)求p=100厅元时的边际收益，并说明其经济意义．

假设随机变量X和Y独立同分布．P{X=0}=P{Y=0}=1一p，P{X=1}=P{Y=1}=p．随机变量Z=问p取何值时，X和Z独立?这时X，Y，Z是否相互独立?

设f(x)、g(x)在[一a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且满足f(x)+f(一x)=A(A为常数)．(1)试证：∫—aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx；(2)计算：｜sinx｜arctanexdx．

设函数f(x)的一个原函数为，则∫x2f(1一x3)dx=__________．

袋中装有4枚正品均匀硬币，2枚次品均匀硬币，次品硬币的两面均印有国徽．在袋中任取一枚，将它投掷了3次，已知每次都得到国徽，求此硬币是正品的概率．

设A，B为两个任意事件，证明：｜P(AB)一P(A)P(B)｜≤．

设随机变量X服从参数为λ＞0的指数分布，且X的取值于区间[1，2]上的概率达到最大，试求λ的值．

()不是低温钢按不同的使用温度的分级范围。

可使吗啡初显紫色渐转棕色的试剂是()。

下列债权中，不得让与的有()。

根据《建设工程勘察设计管理条例》的规定，下列建设工程的勘察、设计，经有关主管部门批准，可以直接发包的是()。

下列关于货币市场基金的表述，不正确的是(　　)。

【2015年上】初二学生小华染上不良行为习惯，学校可以对他依法采取的措施是()。

选出下列各句中运用修辞方法不同的一句（）。

下列关于VLAN标识的描述中，错误的是（）。

Whatdoesthespeakerdomostprobably?

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设函数f(x)的一个原函数为，则∫x2f(1一x3)dx=__________．

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根据《建设工程勘察设计管理条例》的规定，下列建设工程的勘察、设计，经有关主管部门批准，可以直接发包的是()。

下列关于货币市场基金的表述，不正确的是( )。

【2015年上】初二学生小华染上不良行为习惯，学校可以对他依法采取的措施是()。

选出下列各句中运用修辞方法不同的一句（）。

下列关于VLAN标识的描述中，错误的是（）。

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下列关于货币市场基金的表述，不正确的是(　　)。