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  3. 已知幂级数的收敛域为______．

已知幂级数的收敛域为______．

admin2021-11-08  30
问题 已知幂级数的收敛域为______．
选项
答案应填(1，5]．
解析 由于在x0=0处收敛，所以对一切满足｜x+2｜＜｜0+2｜=2的x也收敛；又它在x1=一4处发散，所以对一切满足｜x+2｜＞｜4+2｜=2的x也发散．所以该级数的收敛区间为｜x+2｜＜2，即一2＜x+2＜2，从而其收敛区域为一2＜x+2≤2．又x一3=(x一5)+2，所以的收敛域为一2＜(x一5)+2≤2，即1＜x≤5，即(1，5]．
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考研数学一

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