2. 考研
  3. 设c=αa+βb，a，b为非零向量，且a与b不平行．若这些向量起点相同，且a，b，c的终点在同一直线上，则必有 ( )

设c=αa+βb，a，b为非零向量，且a与b不平行．若这些向量起点相同，且a，b，c的终点在同一直线上，则必有 ( )

admin2020-03-02  26
问题 设c=αa+βb，a，b为非零向量，且a与b不平行．若这些向量起点相同，且a，b，c的终点在同一直线上，则必有 (    )
选项 A、αβ≥0
B、αβ≤0
C、α+β=1
D、α2+β2=1
答案C
解析 依题意，αa+βb一b与αa+βb一a平行，从而有(αa+βb－b)×(αa+βb一α)=0，即αβa×b+αβb×a—βb×a一ab×a+b×a=0．因为a×b=一b×a，所以从上式可得(α+β)b×a=b×a．又a与b不平行，a×b≠0，故得α+β=1．应选C．
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考研数学一

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