设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0( )

admin2020-04-30 26

问题设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0( )

选项 A、当n＞m时仅有零解
B、当n＞m时必有非零解
C、当m＞n时仅有零解
D、当m＞n时必有非零解

答案D

解析本题考查齐次线性方程组仅有零解的条件和矩阵的秩的性质．要求考生掌握：(1)对于m阶矩阵AB，若r(AB)=m，则(AB)x=0仅有零解；若r(AB)＜m，则(AB)x=0必有非零解．(2)矩阵的秩的公式：r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，r(A_m×n)≤min{m，n}．
当m＞n时，r(A)≤n＜m，r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n＜m，所以方程组(AB)x=0必有非零解．因而选D．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/UBv4777K

考研数学一

相关试题推荐

4个平面aix+biy+ciz=di(i=1，2，3，4)交于一条直线的充要条件是对应的联立线性方程组的系数矩阵A与增广矩阵=()
设函数y=f(x)可微，且曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线y=2－x垂直，则=
设y=y(x)是二阶线性常系数非齐次微分方程y’’+Py’+Qy=3e2x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则极限=()
设0＜x1＜3，xn+1=(n=1，2，…)，证明数列{xn}的极限存在，并求此极限．
交换积分次序：=____________
设半径为R的球面S的球心在定球面x2＋y2＋z2＝a2(a＞0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大?
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，b>a>0，f(a)≠f(b)，试证：存在ξη∈(a，b)，使得2ηf’(ξ)=(a+b)f’(η)．
设函数f(x)和f(x)在x∈[0，+∞)上连续，且｜f(x)｜≤b，a和b均为常数．试证：微分方程的一切解在x∈[0，+∞)上皆有界．
设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，则曲线积分的值为________。
讨论a，b取何值时，下列方程组无解、有唯一解、有无穷多解，有解时求出其解．

随机试题

设二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB＋B＝O，其中求正交变换x＝QY将二次型化为标准形；
日本1880年刑法典的制定是参照了()
下列关于白血病的描述哪项不确切
股价除以年度每股净利润的比值，是常用来评估股价水平是否合理的指标之一，该指标是()。
建设工程合同无效，但建设工程经竣工验收合格的，承包人仍可以请求参照合同约定支付工程价款。()
下列情况中，公司可以收购本公司的股份的是()。
游客上下车时，地陪导游应恭候在车门旁，热情地搀扶和协助每一位游客。()
下列有关书法艺术的表述，不正确的是()。
Drugtaking
请在“答题”菜单中选择相应的命令，并按照题目要求完成下面的操作。注意：以下的文件必须保存在考生文件夹下。某出版社的编辑小刘手中有一篇有关财务软件应用的书稿“Word_素材．docx”，请按下列要求完成书稿编排工作。在书稿的最前面插入

最新回复(0)

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0( )

考研数学一

4个平面aix+biy+ciz=di(i=1，2，3，4)交于一条直线的充要条件是对应的联立线性方程组的系数矩阵A与增广矩阵=()

设函数y=f(x)可微，且曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线y=2－x垂直，则=

设y=y(x)是二阶线性常系数非齐次微分方程y’’+Py’+Qy=3e2x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则极限=()

设0＜x1＜3，xn+1=(n=1，2，…)，证明数列{xn}的极限存在，并求此极限．

交换积分次序：=____________

设半径为R的球面S的球心在定球面x2＋y2＋z2＝a2(a＞0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大?

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，b>a>0，f(a)≠f(b)，试证：存在ξη∈(a，b)，使得2ηf’(ξ)=(a+b)f’(η)．

设函数f(x)和f(x)在x∈[0，+∞)上连续，且｜f(x)｜≤b，a和b均为常数．试证：微分方程的一切解在x∈[0，+∞)上皆有界．

设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，则曲线积分的值为________。

讨论a，b取何值时，下列方程组无解、有唯一解、有无穷多解，有解时求出其解．

设二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB＋B＝O，其中求正交变换x＝QY将二次型化为标准形；

日本1880年刑法典的制定是参照了()

下列关于白血病的描述哪项不确切

股价除以年度每股净利润的比值，是常用来评估股价水平是否合理的指标之一，该指标是()。

建设工程合同无效，但建设工程经竣工验收合格的，承包人仍可以请求参照合同约定支付工程价款。()

下列情况中，公司可以收购本公司的股份的是()。

游客上下车时，地陪导游应恭候在车门旁，热情地搀扶和协助每一位游客。()

下列有关书法艺术的表述，不正确的是()。

Drugtaking