设当x→0时，(1一 cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比(一1)高阶的无穷小，则正整数n等于

admin2017-04-24 81

问题设当x→0时，(1一 cosx)ln(1+x²)是比xsinxⁿ高阶的无穷小，而xsinxⁿ是比(

一1)高阶的无穷小，则正整数n等于

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析当x→0时．1一cosx～

x²，ln(1+x²)～x²～sinxⁿ～xⁿ ，

一 1～ x²，则，当x→0时
(1一cosx)ln(1+x²)～

x⁴，xsinxⁿ～xⁿ⁺¹，

一1～x²
由于当x→0时，(1一cosx)ln(1+x²)是比xsinxⁿ高阶的无穷小，
则 4＞n+1；
又当x→0时，xsinxⁿ是比(

一1)高阶的无穷小，则n+1＞2．故n+1=3，即n=2．

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