设函数f(u)具有2阶连续导数，z=f(excosy)满足=(4x+excosy)e2x．若f(0)=0，f’(0) =0，求f(u)的表达式．

admin2021-01-19 100

问题设函数f(u)具有2阶连续导数，z=f(e^xcosy)满足

=(4x+e^xcosy)e^2x．若f(0)=0，f’(0) =0，求f(u)的表达式．

选项

答案令e^xcosy=u，则 [*] 将以上两个式子代入 [*]= (4z+e^xcosy)e^2x得 f"(u)=4f(u)+u 即 f"(u)一4f(u)=u 以上方程对应的齐次方程的特征方程为r²一4=0，特征根为r=±2，齐次方程的通解为 f(u)=C₁e^2u+ C₂e^一2u 设非齐次方程的特解为f^*=au+b，代入非齐次方程得a=[*]，b=0．则原方程的通解为f(u)=C₁e^2u+ C₂e^一2u一[*] 由f(0)=0，f’(0)=0得C₁=[*]则 f(u)=[*](e^2u一e^一2u一4u)．

解析

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