设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2，3)T，α2=(一1，1，4，一1)T，α3=(5，一1，一8，9)T是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基．

admin2016-01-11 76

问题设B是秩为2的5×4矩阵，α₁=(1，1，2，3)^T，α₂=(一1，1，4，一1)^T，α₃=(5，一1，一8，9)^T是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基．

选项

答案由于B是秩为2的5×4矩阵，故方程组Bx=0解空间的维数为n—r(B)=4—2=2．又α₁,α₂线性无关，所以α₁,α₂是解空间的基．先将α₁,α₂正交化，令[*]再单位化得[*]故e₁，e₂即是解空间的一个标准正交基．

解析本题考查方程组解空间的基及Schmidt正交化．注意解空间的基即方程组的基础解系，不唯一．

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考研数学二

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