设矩阵其行列式｜A｜=一1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a、b、c和λ0的值．

admin2019-07-19 59

问题设矩阵

其行列式｜A｜=一1，又A的伴随矩阵A^*有一个特征值为λ₀，属于λ₀的一个特征向量为α=(一1，一1，1)^T，求a、b、c和λ₀的值．

选项

答案由题设，有 A^*α=λ₀α 两端左乘A，并利用AA^*=｜A｜E=一E(已知｜A｜=一1)，得一α=λ₀Aα [*] 解之得λ₀=1，b=一3，a=c．由｜A｜=一1和a=c，有 [*]=a一3=一1 故a=c=2．因此a=2，b=一3，c=2，λ₀=1．

解析

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考研数学一

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