设A为奇数阶矩阵，AAT=ATA=E，|A|＞0，则|A-E|=________．

admin2020-03-18 87

问题设A为奇数阶矩阵，AA^T=A^TA=E，|A|＞0，则|A-E|=________．

选项

答案0

解析 |A—E|=|A—AA^T|=|A(E一A^T)|=|A||(E—A)^T|=|A||E—A|．
由于AA^T=A^TA=E，可知|A|²=1，又由于|A|＞0，可知|A|=1．又由于A为奇数阶矩阵，故
|E-A|=|-(A-E)|=-|A-E|，故有|A-E|=-|A-E|，可知|A-E|=0．

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