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  3. 设A=，则A与B( )

设A=，则A与B( )

admin2019-01-14  11
问题 设A=，则A与B(    )
选项 A、合同且相似．
B、合同但不相似．
C、不合同但相似．
D、不合同且不相似．
答案A
解析 因    ｜λE-A｜(λ-4)λ=02 λ1=4，λ2=λ3=λ4=0，
｜λE-B｜=(λ=4)λ3=0 λ1=4，λ2=λ3=λ4=0，
A～BA，B有相同的特征值且都能对角化，事实上，A～A=，由相似具有传递性B～A=，故A～B；又正惯性指数和秩相等(都是对称矩阵)．而A与B的正惯性指数都是1，R(A)=R(B)=1，故A与B合同．故选A．
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考研数学一

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