2. 考研
  3. 设A=[α1，α2……αn]经过若干次初等行变换得B=[β1β2……βn]，b=[b1，b2，…bn]T≠0则(1)Ax=0和Bx=0同解．(2)Ax=b和Bx=b同解．(3)A，B中对应的任何部分行向量组有相同的线性相关性．(4)A，B中对应的任何部分列

设A=[α1，α2……αn]经过若干次初等行变换得B=[β1β2……βn]，b=[b1，b2，…bn]T≠0则(1)Ax=0和Bx=0同解．(2)Ax=b和Bx=b同解．(3)A，B中对应的任何部分行向量组有相同的线性相关性．(4)A，B中对应的任何部分列

admin2014-04-16  105
问题 设A=[α1，α2……αn]经过若干次初等行变换得B=[β1β2……βn]，b=[b1，b2，…bn]T≠0则(1)Ax=0和Bx=0同解．(2)Ax=b和Bx=b同解．(3)A，B中对应的任何部分行向量组有相同的线性相关性．(4)A，B中对应的任何部分列向量组有相同的线性相关性．其中正确的是(    )
选项 A、(1)，(3)．
B、(2)，(4)．
C、(1)，(4)．
D、(2)．(3)．
答案C
解析 A经过初等行变换后得B，方程组Ax=0和Bx=0中只是方程改变倍数、两方程互换，或某方程的k倍加到另一方程上，它们不改变方程组的解．故(1)成立，A，B中任何部分列向量组组成的方程组也是同解方程组，故列向量组有相同的线性相关性．故(4)成立，而(2)中由于b没有参与行变换，故(2)不成立，(3)行变换后，A，B中对应的部分行向量会改变线性相关性．如故(3)也不成立．
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考研数学二

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