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设矩阵 且|A|=-1,又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0,属于λ0的特征向量为α=(-1,-1,1)T.求a,b,c及λ0的值.
设矩阵 且|A|=-1,又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0,属于λ0的特征向量为α=(-1,-1,1)T.求a,b,c及λ0的值.
admin
2021-01-25
74
问题
设矩阵
且|A|=-1,又设A的伴随矩阵A
*
有特征值λ
0
,属于λ
0
的特征向量为α=(-1,-1,1)
T
.求a,b,c及λ
0
的值.
选项
答案
由 A
*
α=λ
0
α,AA
*
=|A|E=-E 有AA
*
α=λ
0
Aα,从而有 -α=λ
0
Aα 或 [*] 由(1)和(3)解得λ
0
=1.将λ
0
=1分别代入(2)和(1),得b=-3,a=c.由|A|=-1和a=c有 [*] 故a=c=2.因此a=2,b=-3,c=2,λ
0
=1.
解析
本题综合考查特征值与特征向量、伴随矩阵、矩阵乘法和向量相等等概念.注意,利用AA
*
=|A|E将方程A
*
α=λ
0
α转化为λ
0
Aα=-α是本题简化运算的关键.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/YSx4777K
0
考研数学三
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