试证：当x＞0时，(x2一1)lnx≥(x一1)2．

admin2015-09-10 53

问题试证：当x＞0时，(x²一1)lnx≥(x一1)²．

选项

答案令φ(x)=(x²一1)lnx一(x一1)²，易知φ(1)=0， φ’(x)=2xlnx+x一[*]一2(x一1)=2xlnx—x+2一[*] φ’(1)=0 φ"(x)=21nx+2—1+[*]，φ"(1)=2＞0 则φ(x)在x=1取得极小值．又x=1是φ(x)在(0，+∞)唯一的极值点，则φ(x)在x=1取得在区间(0，+∞)上的最小值．又φ(1)=0，则当x＞0时，φ(x)≥0，即 (x²一1)lnx≥(x一1)²

解析

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考研数学一

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