设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

admin2015-07-22 94

问题设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

选项

答案A所对应的二次型为f＝X^TAX，因为A是实对称矩阵，所以存在正交变换X＝QY，使得[*]，其中λ_i＞0(i＝1，2，…，n)，对任意的X≠0，因为X＝QY，所以Y＝Q^TX≠0，于是f＝λ₁y₁²＋λ₂y₂²＋…＋λⁿyⁿ²＞0，即对任意的X≠0有X^TAX＞0，所以X^TAX为正定二次型，故A为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/TBw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设y=y(x)，z=z(x)由确定，求dz/dx．
设z=xy+xf(y/x)，其中f可导，则
[*]
∫xcos2xdx=________．
设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，试证明：存在ξ∈(a，b)使f’(ξ)/g’(ξ)+∫aξf(t)dt/∫ξbf(t)dt=0
设函数y=y(x)由方程ex+y+cos(xy)=0确定，则dy/dx=________．
设f(x)二阶可导，则
证明：方程在(0，+∞)内有且仅有两个根．
已知向量组有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表出，求a，b的值．

随机试题

男，渔民。发热l～2天，最高38.8℃，伴腹痛、腹泻，3～5次／天，WBC11×109／L，N0.52，L0.13。2周尿培养正常。下一步检查应为
系统性红斑狼疮（SLE）的发病与下列哪项无关（　　）。
按照中国证券业协会发布的有关管理办法规定，下列各项中，属于代办股份转让主办券商主办业务的有()
20×4年1月1日，甲公司递延所得税资产的账面价值为100万元，递延所得税负债的账面价值为零。20×4年12月31日。甲公司有关资产、负债的账面价值和计税基础如下：上表中，固定资产在初始计量时，入账价值与计税基础相同，无形资产的账面价值是当年末新增的符
经营者按照规定或者约定对商品承担包修、________、________的责任或者其他责任。
1/2,1/5,1/8,1/11,()
2019年1-3月，工业主要产品产量从高到低排列，顺序正确的是：
假设“学生一选课一课程”数据库中有以下3个关系：S(S#，SNAME，SEX，AGE，DEPARTMENT)，主码是S#C(C#，CNAME，TEACHER)，主码是C#SC(S#，C#，GRADE)，主码是(S#，C#)下列关于保持数据库完整性的
有如下语句序列：intx=100，&r==x：cout
A、Gotothechurchwiththeman.B、GotoaChristmasparty.C、Buysomethingspecialforsupper.D、Haveamealwithherfriend.D

最新回复(0)

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

考研数学一

设y=y(x)，z=z(x)由确定，求dz/dx．

设z=xy+xf(y/x)，其中f可导，则

[*]

∫xcos2xdx=________．

设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，试证明：存在ξ∈(a，b)使f’(ξ)/g’(ξ)+∫aξf(t)dt/∫ξbf(t)dt=0

设函数y=y(x)由方程ex+y+cos(xy)=0确定，则dy/dx=________．

设f(x)二阶可导，则

证明：方程在(0，+∞)内有且仅有两个根．

已知向量组有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表出，求a，b的值．

男，渔民。发热l～2天，最高38.8℃，伴腹痛、腹泻，3～5次／天，WBC11×109／L，N0.52，L0.13。2周尿培养正常。下一步检查应为

系统性红斑狼疮（SLE）的发病与下列哪项无关（ ）。

按照中国证券业协会发布的有关管理办法规定，下列各项中，属于代办股份转让主办券商主办业务的有()

经营者按照规定或者约定对商品承担包修、________、________的责任或者其他责任。

1/2,1/5,1/8,1/11,()

2019年1-3月，工业主要产品产量从高到低排列，顺序正确的是：

假设“学生一选课一课程”数据库中有以下3个关系：S(S#，SNAME，SEX，AGE，DEPARTMENT)，主码是S#C(C#，CNAME，TEACHER)，主码是C#SC(S#，C#，GRADE)，主码是(S#，C#)下列关于保持数据库完整性的

有如下语句序列：intx=100，&r==x：cout

A、Gotothechurchwiththeman.B、GotoaChristmasparty.C、Buysomethingspecialforsupper.D、Haveamealwithherfriend.D

系统性红斑狼疮（SLE）的发病与下列哪项无关（　　）。

经营者按照规定或者约定对商品承担包修、、的责任或者其他责任。