2. 考研
  3. 设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(x)为偶函数，X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，有( ).

设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(x)为偶函数，X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，有( ).

admin2022-09-01  86
问题 设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(x)为偶函数，X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，有(          ).
选项 A、F(-a)=1-∫0af(x)dx
B、F(-a)=1/2-∫0af(x)dx
C、F(-a)=F(a)
D、F(-a)=2F(a)-1
答案B
解析 F(-a)=∫-∞-af(x)dx∫a+∞f(-t)dt=∫a+∞f(t)dt=1-∫-∞af(t)dt
=1-(∫-∞-af(t)dt+∫-aaf(t)dt)=1-F(-a)-2∫0af(t)dt，
则F(-a)=1/2-∫0af(x)dx，选(B).
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考研数学三

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