设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

admin2019-06-28 79

问题设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，P^TAP为正定矩阵．

选项

答案首先A^T＝A，因为(P^TAP)^T＝P^TA^T(P^T)^T＝P^TAP，所以P^TAP为对称矩阵，对任意的X≠0，X^T(P^TAP)X＝(PX)^TA(PX)，令PX＝α，因为P可逆且X≠0，所以α≠0，又因为A为正定矩阵，所以α^TAα＞0，即X^T(P^TAP)X＞0，故X^T(P^TAP)X为正定二次型，于是P^TAP为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/T4V4777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数f(μ)可导，y=f(x2)当自变量x在x=一1处取得增量△x=一0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)等于()
设矩阵A=，三阶矩阵B满足ABA*=E—BA－1，试计算行列式｜B｜。
设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。又设f(x)在区间(0，1)内可导，且f’(x)＞，证明(I)中的x0是唯一的。
设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()
微分方程yy"+y’2=0满足初始条件y|x=0=1，y’|x=0=1／2的特解是_______。
微分方程y"－λ2y=eλx+e－λx(λ＞0)的特解形式为()
设f(x，y)在点(a，b)的某邻域具有二阶连续偏导数，且f’y(a，b)≠0，证明由方程f(x，y)=0在x=a的某邻域所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是：f(a，b)=0，f’x(a，b)=0，且当r(a，b)＞0
(93年)设常数k＞0,函数f(x)=在(0，+∞)内零点个数为
设k是常数，讨论函数f(x)=(2x一3)ln(2一x)一x+k在它的定义域内的零点个数．
已知某商品的需求价格弹性为EQ／EP＝－P(lnP＋1)，且当P＝1时，需求量为Q＝1．(1)求商品对价格的需求函数；(2)当P→∞时，需求是否趋于稳定?

随机试题

患者，男，因头晕、黑曚7天入院，外院超声心动图诊断为先天性主动脉瓣二瓣化畸形，关于评价其主动脉瓣狭窄程度的说法不正确的是
在酸性尿液中弱酸性药物()。
关于排水通气管的安装，以下说法不正确的是()。
某空调工程，该工程采用集中式空调系统，风管系统设计工作压力为1600Pa。某工程公司承担了此空调工程的施工任务，在风管的制作与安装施工过程中，其部分具体的施工方法和过程如下：(1)风管穿过需要封闭的防火防爆楼板时，设置了1．2mm厚的钢板防护管。
目前，在我国代办股份转让系统交易的股票有()。Ⅰ．原STAQ系统挂牌的股票Ⅱ．证券交易所挂牌的股票Ⅲ．原NET系统挂牌的股票Ⅳ．沪、深证券交易所退市公司股票
ABC公司为一家家电上市企业，为了拓展市场，公司近年来主要采用赊销方式销售产品，其2005、2006、2007年有关报表数据如下：2007年有关财务指标的行业平均值为：应收张款周转率为6次，存货周转率为12次，流动资金周转率为2次，流动比率
甲食品厂向乙面粉厂购买面粉20吨，货款共计12万元。2016年3月8日，甲食品厂向乙面粉厂出具了以自己为出票人、其开户行A银行为付款人、乙面粉厂为收款人、票面金额为12万元的见票即付的商业汇票一张，并在该汇票上签章。3月20日，乙面粉厂向丙机械厂购买一台磨
注册会计师在确定审计工作底稿的格式、要素和范围时应考虑的因素中恰当的有()。
幼儿心理发展的一般特征有()。
肥厚型梗阻性心肌病患者，活动后出现心前区疼痛、头晕，最适宜的治疗药物是

最新回复(0)

设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

考研数学二

设函数f(μ)可导，y=f(x2)当自变量x在x=一1处取得增量△x=一0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)等于()

设矩阵A=，三阶矩阵B满足ABA*=E—BA－1，试计算行列式｜B｜。

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。又设f(x)在区间(0，1)内可导，且f’(x)＞，证明(I)中的x0是唯一的。

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()

微分方程yy"+y’2=0满足初始条件y|x=0=1，y’|x=0=1／2的特解是_______。

微分方程y"－λ2y=eλx+e－λx(λ＞0)的特解形式为()

设f(x，y)在点(a，b)的某邻域具有二阶连续偏导数，且f’y(a，b)≠0，证明由方程f(x，y)=0在x=a的某邻域所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是：f(a，b)=0，f’x(a，b)=0，且当r(a，b)＞0

(93年)设常数k＞0,函数f(x)=在(0，+∞)内零点个数为

设k是常数，讨论函数f(x)=(2x一3)ln(2一x)一x+k在它的定义域内的零点个数．

已知某商品的需求价格弹性为EQ／EP＝－P(lnP＋1)，且当P＝1时，需求量为Q＝1．(1)求商品对价格的需求函数；(2)当P→∞时，需求是否趋于稳定?

患者，男，因头晕、黑曚7天入院，外院超声心动图诊断为先天性主动脉瓣二瓣化畸形，关于评价其主动脉瓣狭窄程度的说法不正确的是

在酸性尿液中弱酸性药物()。

关于排水通气管的安装，以下说法不正确的是()。

目前，在我国代办股份转让系统交易的股票有()。Ⅰ．原STAQ系统挂牌的股票Ⅱ．证券交易所挂牌的股票Ⅲ．原NET系统挂牌的股票Ⅳ．沪、深证券交易所退市公司股票

注册会计师在确定审计工作底稿的格式、要素和范围时应考虑的因素中恰当的有()。

幼儿心理发展的一般特征有()。

肥厚型梗阻性心肌病患者，活动后出现心前区疼痛、头晕，最适宜的治疗药物是