设二次型xTAx=x12+x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵满足AB=0．用正交变换化xTAx为标准形，写出所作变换．

admin2019-01-25 69

问题设二次型x^TAx=x₁²+x₂²+x₃²+2ax₁x₂+2bx₁x₃+2cx₂x₃，矩阵

满足AB=0．
用正交变换化x^TAx为标准形，写出所作变换．

选项

答案[*] 先作正交矩阵Q，使得Q^-1AQ是对角矩阵．条件说明B的3个列向量都是A的特征向量，并且特征值都是0．由于B的秩大于1，特征值0的重数大于1．于是A的特征值为0，0，6．(tr(A)=6．) 求属于特征值0的两个单位正交特征向量：对B的第1，2两个列向量α₁=(1，0，1)^T，α₂=(2，一1，0)^T作施密特正交化： η₁=α₁/∥α∥₁=[*](1，0，1)^T，η₂=β₂/∥β₂∥=[*](1，一1，一1)^T．求属于特征值6的一个单位特征向量：属于特征值6的特征向量与α₁，α₂都正交， [*] 即是方程组[*] 的非零解，求出α₃=(1，2，一1)^T是属于6的一个特征向量，单位化 η₃=α₃／∥α₃∥=[*](1，2，-1)^T．记Q=(η₁，η₂，η₃)，则Q是正交矩阵，Q^-1AQ=[*] 作正交变换x=Qy，它x^TAx化为标准二次型6y₃²．

解析

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考研数学一

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设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且=0，又f(2)=f(x)dx，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)＋f’’(ξ)=0．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)=f’(η)．

设随机变量X服从参数为的指数分布，对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于3的次数，求E(Y2)．

设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1．由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是()．

把f(x，y)dxdy写成极坐标的累次积分，其中D=｛(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤x｝．

设Ω为x2+y2+z2≤1，则三重积分等于()

已知两个向量组α1＝(1，2，3)T，α2＝(1，0，1)T与β1＝(－1，2，t)T，β2＝(4，1，5)T。(Ⅰ)t为何值时，α1，α2与β1，β2等价；(Ⅱ)当两个向量组等价时，写出两个向量组之间的线性表示式。

设α=[1，0，1]T，A=ααT，n是正数，则｜aE-An｜=______

混凝土模板工程设计的主要原则包括（　　　）。

借料划线，首先要知道待划毛坯的误差程度，确定要借料的方向和大小，以提高划线效率。()

债权人的撤销权行使的形式()

位于颅中窝的是

采用FOB条件成交时,卖方欲不负担装船费用,可采用()。

不征土地增值税的房地产赠与行为包括的情况有()。

甲公司向乙银行借款，并以其所持有的某上市公司的股权用于质押。根据《物权法》的规定，该质权设立的时间是()。(2008年)

A注册会计师负责审计甲公司20×8年度财务报表。在了解内部控制时，A注册会计师遇到下列事项，请代为做出正确的专业判断。下列情形中，A注册会计师认为通常适合采用信息技术控制的有（）。

质量为1g的质点受外力作用作直线运动，外力和时间成正比，和质点的运动速度成反比，在t=10s时，速度等于50cm/s,外力为39.2cm/s2,问运动开始1min后的速度是多少？

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