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  3. 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是( )．

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是( )．

admin2017-08-31  51
问题 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是(  )．
选项 A、AX=b的通解为k1η1+k2η2
B、η1+η2为AX=b的解
C、方程组AX=0的通解为k(η1一η2)
D、AX=b的通解为k1η1+k2η2+(η1+η2)
答案C
解析 因为非齐次线性方程组AX=b的解不唯一，所以r(A)＜n，又因为A*≠O，所以r(A)=n一1，η2一η1为齐次线性方程组AX=0的基础解系，选(C)．
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考研数学一

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