[2012年] 设y=y(x)是由方程x2一y+1=ey所确定的隐函数，则=_________.

admin2019-04-05 70

问题 [2012年] 设y=y(x)是由方程x²一y+1=e^y所确定的隐函数，则

=_________.

选项

答案由隐函数求导法则求之．求解时应注意y是x的函数．当x=0时，由x²一y+1=e^y得到e^y=1一y，因而y=0．在所给方程两边对x求导，得到2x一y＇=e^yy＇，即 y＇(1+e^y)=2x． ① 由x=0，y=0得到y＇∣_x=0=0．在式①两边对x求导，得到 y＂(1+e^y)+y＇(0+e^yy＇)=2．将x=0，y=0及y＇∣_x=0=0代入上式，得到 y＂_x∣_x=0·2+0·(0+e^y·0)=2，即 y＂_x∣_x=0=1．

解析

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