已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表达式的系数全不为零．证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量均线性无关．

admin2021-07-27 64

问题已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，β可由α₁，α₂，…，α_s线性表出，且表达式的系数全不为零．证明：α₁，α₂，…，α_s，β中任意s个向量均线性无关．

选项

答案用反证法．设α₁，α₂，…，α_s，β中存在s个向量α₁，α₂，…，α_i-1，α_i+1，…，α_s，β线性相关，则存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_i-1，k_i+1，…，k_s，k，使得k₁α₁+…+k_i-1α_i-1+k_i+1α_i+1+…+k_sα_s，kβ=0．另一方面，由题设有β=l₁α₁+l₂α₂+…+l_iα_i+…+l_sα_s，其中l_i≠0，i=1，2，…，s．代入上式，得(k₁+kl₁)α₁+(k₂+kl₂)α₂+…+(k_i-1+kl_i-1)α_i-1+kl_iα_i+(k_i+1+kl_i+1)α_i-1+…+(k_s+kl_s)α_s=0．因α₁，α₂，…，α_s线性无关，从而有kl_i=0，l_i≠0，得k=0，从而得k₁，k₂，…，k_i-1，k_i+1，…，k_s均为零，矛盾．故α₁，α₂，…，α_s，β中任意s个向量均线性无关．

解析

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考研数学二

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已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表达式的系数全不为零．证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量均线性无关．

考研数学二

微分方程y’’一λ2y=eλx+e-λx(λ＞0)的特解形式为()

求微分方程y〞＋y＝χ2＋3＋cosχ的通解．

设A为n阶可逆矩阵，λ为A的特征值，则A*的一个特征值为()．

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()

设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3＝3α1＋2α2，A＝(α1，α2，α3)，求AX＝0的一个基础解系．

已知α1，α2，α3，α4为3维非零列向量，则下列结论：①如果α4不能由α1，α2，α3，线性表出，则α1，α2，α3线性相关；②如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关；③如果r(

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记a=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：(1)α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由；(2)α4能否由α1，α2，α3线

n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n－r(A)+1．

已知线性方程组(1)a，b，c满足何种关系时，方程组仅有零解?(2)a，b，c满足何种关系时，方程组有无穷多组解?并用基础解系表示全部解．

Personswhoareoverweightshouldwatchtheirdietcarefullyinordertolosepounds.Thebestwaytodothisistostartaweig

组成肌肉的基本单位是

容量为2000kV.A的油浸变压器安装于变压器室内，请问变压器的外轮廓与变压器室后壁、侧壁的最小净距是下列哪一项数值?()

死亡费率的变化，保险人的利息收入以及经营费用的变化都能体现在投保人的保费上的保险是(　　)。

某公司2015年管理用资产负债表和利润表有关数据资料如下：要求：分别计算2014年和2015年的净经营资产净利率、税后利息率、经营差异率、净财务杠杆和杠杆贡献率。

幼儿词汇的发展，表现在他们所掌握的词类范围日益扩大，从使用频率上看，幼儿运用次数最多的是()。

社会经济生活中有时会出现通货膨胀现象，请简单解释这一现象。

根据国家统计局抽样调查结果，2015年农民工总量为27747万人，比上年增长1．3％。2011年以来农民工总量增速持续回落，2012年、2013年、2014年和2015年农民工总量增速分别比上年回落0．51个、1．5个、0．5个和0．6个百分点。

执行如下程序，最后S的显示值为()。sum=0k=1m=5DOWHILEsum

已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表达式的系数全不为零．证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量均线性无关．

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设A为n阶可逆矩阵，λ为A的特征值，则A*的一个特征值为()．

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()

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已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记a=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：(1)α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由；(2)α4能否由α1，α2，α3线

n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n－r(A)+1．

已知线性方程组(1)a，b，c满足何种关系时，方程组仅有零解?(2)a，b，c满足何种关系时，方程组有无穷多组解?并用基础解系表示全部解．

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某公司2015年管理用资产负债表和利润表有关数据资料如下：要求：分别计算2014年和2015年的净经营资产净利率、税后利息率、经营差异率、净财务杠杆和杠杆贡献率。

幼儿词汇的发展，表现在他们所掌握的词类范围日益扩大，从使用频率上看，幼儿运用次数最多的是()。

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根据国家统计局抽样调查结果，2015年农民工总量为27747万人，比上年增长1．3％。2011年以来农民工总量增速持续回落，2012年、2013年、2014年和2015年农民工总量增速分别比上年回落0．51个、1．5个、0．5个和0．6个百分点。

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