2. 考研
  3. 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( )

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( )

admin2019-08-12  63
问题 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是(      )
选项 A、α1+α2，α2+α3，α3+α1。
B、α1，α1+α2，α1+α2+α3。
C、α1—α2，α2—α3，α3—α1。
D、α1+α2，2α2+α3，3α3+α1。
答案C
解析 设存在常数k1，k2，k3使得k1(α1一α2)+k2(α2一α3)+k3(α3一α1)=0，即
(k1—k3)α1+(k2一k1)α2+(k3一k2)α3=0。
因为向量组α1，α2，α3线性无关，所以

该齐次线性方程组系数矩阵的行列式=0，因此方程组有非零解，所以α1—α2，α2一α3，α3一α1线性相关。故选C。[img][/img]
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考研数学二

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