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  3. 已知α1，α2，α3，是非齐次线性方程组Aχ＝b的三个不同的解，那么下列向量α1－α2，α1＋α2－2α3，(α2－α1)，α1－3α2＋2α3中能导出方程组Aχ＝0的解向量共有( )

已知α1，α2，α3，是非齐次线性方程组Aχ＝b的三个不同的解，那么下列向量α1－α2，α1＋α2－2α3，(α2－α1)，α1－3α2＋2α3中能导出方程组Aχ＝0的解向量共有( )

admin2019-01-14  50
问题 已知α1，α2，α3，是非齐次线性方程组Aχ＝b的三个不同的解，那么下列向量α1－α2，α1＋α2－2α3，(α2－α1)，α1－3α2＋2α3中能导出方程组Aχ＝0的解向量共有(    )
选项 A、4个
B、3个
C、2个
D、1个
答案A
解析 由Aαi＝b(i＝1，2，3)有
    A(α1－α2)＝Aα1－Aα2＝b－b＝0，
    A(α1＋α2－2α3)＝Aα1＋Aα2－2Aα3＝b＋b－2b＝0，
    A＝0，
    A(α1－3α2＋2α3)＝Aα1－3Aα2＋2Aα3＝b－3b＋2b＝0，
    那么，α1－α2，α1＋α2－2α3，(α2－α1)，α1－3α2＋2α3均是齐次方程组Aχ＝0的解．
    所以应选A．
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考研数学一

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