设α1，α2，α3，α4线性无关，β1=2α1+α3+α4，β2=2α1+α2+α3，β3=α2一α4， β4=α3+α4，β5=α2+α3． (1)求r(β1，β2，β3，β4，β5)； (2)求β1，β2，β3，β4，β5的一个最大无关

admin2017-08-07 128

问题设α₁，α₂，α₃，α₄线性无关，β₁=2α₁+α₃+α₄，β₂=2α₁+α₂+α₃，β₃=α₂一α₄，
β₄=α₃+α₄，β₅=α₂+α₃．
(1)求r(β₁，β₂，β₃，β₄，β₅)；
(2)求β₁，β₂，β₃，β₄，β₅的一个最大无关组．

选项

答案(1)β₁，β₂，β₃，β₄，β₅对α₁，α₂，α₃，α₄的表示矩阵为 [*] 用初等行变换化阶梯形矩阵： [*] 则r(β₁，β₂，β₃，β₄，β₅)=r(C)=3． (2)记C的列向量组为γ₁，γ₂，γ₃，γ₄，γ₅．则由(1)的计算结果知γ₁，γ₂，γ₄是线性无关的．又 (β₁，β₂，β₄)=(α₁，α₂，α₃，α₄)(γ₁，γ₂，γ₄)得到r(β₁，β₂，β₄)=r(γ₁，γ₂，γ₄)=3，β₁，β₂，β₄线性无关，是β₁，β₂，β₃，β₄，β₅的一个最大线性无关组．

解析

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考研数学一

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设α1，α2，α3，α4线性无关，β1=2α1+α3+α4，β2=2α1+α2+α3，β3=α2一α4， β4=α3+α4，β5=α2+α3． (1)求r(β1，β2，β3，β4，β5)； (2)求β1，β2，β3，β4，β5的一个最大无关

考研数学一

设A=，A是A的伴随矩阵，则(A)-1=_________．

设λ0是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组(λ0E-A)X=0的基础解系为η1，η2，则A的属于λ0的全部特征向量为()．

设A=，a=(a，1，1)T，已知Aa与a线性相关，则a=_________．

设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

设a1，a2，a3是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量，且秩r(A)=3，a1=(1，2，3，4)T，a2+a3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：(Ⅰ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ

(2011年试题，三)设随机变量X与y的概率分布本别为且P(X2=Y2)=1求X与y的相关系数ρxy

(2011年试题，20)设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，α)T线性表示(I)求a的值；(II)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性

(2003年试题，二)设向量组I：α1，α2……αs可由向量组Ⅱ：β1β2……βs线性表示，则()．

不属于HASTE序列优点的是

孕36周，第1胎，发现血压升高3周，今晨突然腹痛，诉为持续性，阵发加重，血压150／98mmHg，心率112次／分，尿蛋白(++)，阴道有少量出血。此时对诊断最有用的检查是

A．血虚发热B．瘀血发热C．气虚发热D．肝郁发热E．阴虚发热午后或夜间发热，伴身体有固定痛处或肿块，舌有瘀点瘀斑，内伤发热证属

男，47岁。因急性继发性腹膜炎入院，行非手术治疗，观察11小时。如决定手术治疗，不属于其手术适应证的是()

下列所得中，属于劳务报酬所得的是(　　)。

为了尊重下属，发扬民主，在编写工作说明书时最适当的方式是()。

依据企业会计准则的规定，下列有关无形资产的表述中，正确的有()。

奶奶不断唠叨：“老天爷，你怎么不睁眼，这雨没完没了地下，你还叫我们穷人活不活。”以上是某文学作品中的片段，“奶奶”的话表达了中国传统文化中对“天”的敬重。这与中国古代()学派有关。

中国共产党河北省第八次代表大会于2011年11月18日至22日在石家庄召开。大会确立的今后五年我省经济社会发展的奋斗目标是()。

下列程序的功能是()。main(){staticints[3][3]={1，2，3，4，5，6，7，8，9，)，m，n；for(m=0；m＜3；m++){for(n=0；n＜=m；n++)

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设A=，A*是A的伴随矩阵，则(A*)-1=_________．

设λ0是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组(λ0E-A)X=0的基础解系为η1，η2，则A的属于λ0的全部特征向量为()．

设A=，a=(a，1，1)T，已知Aa与a线性相关，则a=_________．

设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

设a1，a2，a3是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量，且秩r(A)=3，a1=(1，2，3，4)T，a2+a3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：(Ⅰ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ

(2011年试题，三)设随机变量X与y的概率分布本别为且P(X2=Y2)=1求X与y的相关系数ρxy

(2011年试题，20)设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，α)T线性表示(I)求a的值；(II)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性

(2003年试题，二)设向量组I：α1，α2……αs可由向量组Ⅱ：β1β2……βs线性表示，则()．

不属于HASTE序列优点的是

孕36周，第1胎，发现血压升高3周，今晨突然腹痛，诉为持续性，阵发加重，血压150／98mmHg，心率112次／分，尿蛋白(++)，阴道有少量出血。此时对诊断最有用的检查是

A．血虚发热B．瘀血发热C．气虚发热D．肝郁发热E．阴虚发热午后或夜间发热，伴身体有固定痛处或肿块，舌有瘀点瘀斑，内伤发热证属

男，47岁。因急性继发性腹膜炎入院，行非手术治疗，观察11小时。如决定手术治疗，不属于其手术适应证的是()

下列所得中，属于劳务报酬所得的是( )。

为了尊重下属，发扬民主，在编写工作说明书时最适当的方式是()。

依据企业会计准则的规定，下列有关无形资产的表述中，正确的有()。

奶奶不断唠叨：“老天爷，你怎么不睁眼，这雨没完没了地下，你还叫我们穷人活不活。”以上是某文学作品中的片段，“奶奶”的话表达了中国传统文化中对“天”的敬重。这与中国古代()学派有关。

中国共产党河北省第八次代表大会于2011年11月18日至22日在石家庄召开。大会确立的今后五年我省经济社会发展的奋斗目标是()。

下列程序的功能是()。main(){staticints[3][3]={1，2，3，4，5，6，7，8，9，)，m，n；for(m=0；m＜3；m++){for(n=0；n＜=m；n++)

设A=，A是A的伴随矩阵，则(A)-1=_________．

下列所得中，属于劳务报酬所得的是(　　)。