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  3. 证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb＋2cosb＋πb＞asina＋2cosa＋πa．

证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb＋2cosb＋πb＞asina＋2cosa＋πa．

admin2022-09-14  58
问题 证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb＋2cosb＋πb＞asina＋2cosa＋πa．
选项
答案设函数F(x)＝xsinx＋2cosx＋πx，则F(x)在[0，π]有连续的二阶导数，且Fˊ(x)＝xcosx－sinx＋π，Fˊ(π)＝0， F〞(x)＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx＜0 (x∈(0，π))． 所以Fˊ(x)在[0，π]单调减少，从而Fˊ(x)＞Fˊ(π)＝0(x∈(0，π))． 于是F(x)在[0，π]单调增加，因此当0＜a＜b＜π时，F(b)＞F(a) 即bsinb＋2cosb＋πb＞asina＋2cosa＋πa．
解析
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考研数学二

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