设α1=(6，一1，1)T与α2=(一7，4，2)T是线性方程组的两个解，那么此方程组的通解是___________．

admin2020-03-10 102

问题设α₁=(6，一1，1)^T与α₂=(一7，4，2)^T是线性方程组

的两个解，那么此方程组的通解是___________．

选项

答案(6，一1，1)^T+k(13，一5，一1)^T(k为任意常数)

解析一方面因为α₁，α₂是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，因此一定有r(A)=r(A)＜3．另一方面由于在系数矩阵A中存在2阶子式

因此一定有r(A)≥2，因此必有r(A)=r(A)=2．则n一r(A)=3—2=1，因此，导出组Ax=0的基础解系由一个解向量所构成，根据解的性质可知α₁一α₂=(6，一1，1)^T一(一7，4，2)^T=(13，一5，一1)^T，是导出组Ax=0的非零解，即基础解系，那么由非齐次线性方程组解的结构可知(6，一1，1)^T+k(1 3，一5，一1)^T(k为任意常数)是方程组的通解．

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考研数学二

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