差分方程yt＋1－2yt＝t2t的通解为( )．

admin2021-10-02 81

问题差分方程y_t＋1－2y_t＝t2^t的通解为( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析 (1)求y_t＋1－2y_t＝0的通解．
因为y_t＋1－2y_t＝0的特征方程为λ＝2，所以其通解为 Y_t＝C2_t，其中C为任意常数．
(2)求y_t＋1－2y_t＝0的一个特解．
因为2为特征根，所以设其特解形式为y_t^*＝t(At+B)2^t。则Y_t＋1^*＝(t＋1)[A(t＋1)＋B］2^t＋1．将其代入y_t＋1－2y_t＝t2^t，得4At＋2A＋2B＝t，比较等式两边t的同次幂系数，得

解得

，从而

．
(3)差分方程y_t＋1－2y_t＝t2_t的通解为y_t＝Y_t＋y_t^*＝C2^t＋

(t－1)2^t．应选A

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考研数学三

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