设f(x)在(-∞，+∞)连续，y=f’(x)的图形如图所示，则曲线y=f(x)有( )．

admin2021-01-14 19

问题设f(x)在(-∞，+∞)连续，y=f’(x)的图形如图所示，则曲线y=f(x)有( )．

选项 A、两个极大值点、两个极小值点、三个拐点
B、两个极大值点、三个极小值点、两个拐点
C、一个极大值点、两个极小值点、两个拐点
D、两个极大值点、两个极小值点、一个拐点

答案A

解析

如图，f(x)的驻点及不可导的点为a，b，0，c，d，
由第一充分条件得x=a，x=0为极大值点，x=b,x=c为极小值点．
使f"(x)=0及二阶不可导的点为x=x₁，x=0，x=x₂，x=d，
当x＜x₁时，f"(x)＜0；当x＞x₁时，f"(x)＞0，则(x₁，f(x₁))为曲线y=f(x)的拐点，同理(x₂，f(x₂))及(d，f(d))也为曲线y=f(x)的拐点，但(0，f(0))不是曲线y=f(x)的拐点，应选(A)．

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考研数学二

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