求函数f(x)=(2－t)e-tdt的最大值和最小值。

admin2022-09-05 43

问题求函数f(x)=

(2－t)e^-tdt的最大值和最小值。

选项

答案因为f(x)是偶函数,故只需求f(x)在[0, +∞)内的最大值与最小值. 令f’(x)=2x(2－x²)[*]=0故在区间(0,+∞)内有唯一的驻点x=[*] 当0＜x＜[*]时，f’(x)＞0；当x＞[*]时，f’(x)＜0,所以x=[*]是极大值点，即最大值点，最大值 [*]=∫₀²(2－t)e^-tdt=－(2－t)e^-t∣₀²－∫₀²e^-tdt=1+e^-2 因为∫₀^+∞(2－t)e^-tdt=－(2－t)e^-t|₀^+∞+e^-t|₀^+∞=2－1=1 以及f(0)=0，故x=0是最小值点，所以f(x)的最小值为0.

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/RwR4777K

考研数学三

相关试题推荐

设函数y＝f(x)二阶可导，f’(x)≠0，且与x＝φ(y)互为反函数，求φ”(y)．
设f(x)在[a，b]上连续，且对任意的t∈[0，1]及任意的x1，x2∈[a，b]满足：f[tx1＋(1－t)x2]≤tf(x1)＋(1－t)f(x2)．证明：f()≤f(x)dx≤
设fn(x)＝x＋x2＋…＋xn(n≥2)．证明：方程fn(x)＝1有唯一的正根xn；
设直线y＝ax与抛物线y＝x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x＝1所围成的图形面积为S2，且a＜1．确定a，使S1＋S2达到最小，并求出最小值；
设f(x)在区间[a，b]上二阶可导且f"(x)≥0．证明：(b－a)f()≤f(x)dx≤[f(a)＋f(b)]．
设向量组(I)：α1=(2，4，－2)T，α2=(－1，a－3，1)T，α3=(2，8，b－1)T；(Ⅱ)：β1=(2，b+5，－2)T，β2=(3，7，a－4)T，β3=(1，2b+4，－1)T．问．a，b取何值时，r(I)=r(Ⅱ)，但(I)与(Ⅱ
对于任意二事件A，B，0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，定义A与B的相关系数为证明事件A，B相互独立的充分必要条件是其相关系数为零；
设y＝y(x)可导，y(0)＝2，令△y＝y(x＋△x)－y(x)，且其中a是当△x→0时的无穷小量，则y(x)=__________．
设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布，其密度函数为偶函数，且DXi=l，i=1，…，n，则对任意ε＞0，根据切比雪夫不等式直接可得
证明：∫aa+2πln(2+cosx)·cosxdx＞0，其中a为任意常数．

随机试题

男性，65岁，一年前急性广泛前壁心肌梗死，出院后反复发作心慌、心悸、胸闷，心电图提示频发室性早搏，再次入院，Holter发现：24h室性多源早搏5000个，可见3次短阵室性心动过速，分别由3～7个QRS组成。上级医生查房，对该例分析，以下哪项不正确
化脓性骨髓炎涉及的病变范围为(1)、(2)、(3)、(4)。
成年人子宫体和子宫颈的比例是
按贷款用途,个人住房贷款可分为()。
保护接零系统的安全原理是()。
承包商在开始制造设备前必须制定一套质量目标文件，质量目标主要应是与设备质量有关的关键质量要素，如()等。
住宅小区业主大会选聘了新的物业服务企业，该物业服务企业对此住宅小区实施承接查验的前提条件包括()
1927年蒋介石在南京建立政权，其新特点是()
小李将自家护栏边的绿地毁坏，种上了黄瓜。小区物业管理人员发现后，提醒小李：护栏边的绿地是公共绿地，属于小区的所有人。物业为此下发了整改通知书，要求小李限期恢复绿地。小李对此辩称：“我难道不是小区的人吗?护栏边的绿地既然属于小区的所有人，当然也属于我。因此，
WhichofthefollowinghistoricaleventsdoesNOTdirectlyhelptostimulatetherisingoftheRenaissanceMovement?

最新回复(0)

求函数f(x)=(2－t)e-tdt的最大值和最小值。

考研数学三

设函数y＝f(x)二阶可导，f’(x)≠0，且与x＝φ(y)互为反函数，求φ”(y)．

设f(x)在[a，b]上连续，且对任意的t∈[0，1]及任意的x1，x2∈[a，b]满足：f[tx1＋(1－t)x2]≤tf(x1)＋(1－t)f(x2)．证明：f()≤f(x)dx≤

设fn(x)＝x＋x2＋…＋xn(n≥2)．证明：方程fn(x)＝1有唯一的正根xn；

设直线y＝ax与抛物线y＝x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x＝1所围成的图形面积为S2，且a＜1．确定a，使S1＋S2达到最小，并求出最小值；

设f(x)在区间[a，b]上二阶可导且f"(x)≥0．证明：(b－a)f()≤f(x)dx≤[f(a)＋f(b)]．

设向量组(I)：α1=(2，4，－2)T，α2=(－1，a－3，1)T，α3=(2，8，b－1)T；(Ⅱ)：β1=(2，b+5，－2)T，β2=(3，7，a－4)T，β3=(1，2b+4，－1)T．问．a，b取何值时，r(I)=r(Ⅱ)，但(I)与(Ⅱ

对于任意二事件A，B，0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，定义A与B的相关系数为证明事件A，B相互独立的充分必要条件是其相关系数为零；

设y＝y(x)可导，y(0)＝2，令△y＝y(x＋△x)－y(x)，且其中a是当△x→0时的无穷小量，则y(x)=__________．

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布，其密度函数为偶函数，且DXi=l，i=1，…，n，则对任意ε＞0，根据切比雪夫不等式直接可得

证明：∫aa+2πln(2+cosx)·cosxdx＞0，其中a为任意常数．

化脓性骨髓炎涉及的病变范围为(1)、(2)、(3)、(4)。

成年人子宫体和子宫颈的比例是

按贷款用途,个人住房贷款可分为()。

保护接零系统的安全原理是()。

承包商在开始制造设备前必须制定一套质量目标文件，质量目标主要应是与设备质量有关的关键质量要素，如()等。

住宅小区业主大会选聘了新的物业服务企业，该物业服务企业对此住宅小区实施承接查验的前提条件包括()

1927年蒋介石在南京建立政权，其新特点是()

WhichofthefollowinghistoricaleventsdoesNOTdirectlyhelptostimulatetherisingoftheRenaissanceMovement?