设A为3阶方阵，如果A－1的特征值是1，2，3，则｜A｜的代数余子式A11＋A22＋A33＝_________．

admin2019-08-27 61

问题设A为3阶方阵，如果A^－1的特征值是1，2，3，则｜A｜的代数余子式A₁₁＋A₂₂＋A₃₃＝_________．

选项

答案1

解析【思路探索】注意到A₁₁＋A₂₂＋A₃₃恰为伴随矩阵A^*的主对角线元素之和，即A^*的迹，再由结论：方阵的迹等于特征值的和，只需求出A^*的特征值即可．
因为A^－1的特征值为1，2，3，所以｜A^－1｜＝1×2×3＝6，从而｜A｜＝1／6．
又因为AA^*＝｜A｜E＝1／6E，所以A^*＝1／6A^－1．
故A^*的特征值为1／6，1／3，1／2．
所以A₁₁＋A₂₂＋A₃₃＝1／6＋1／3＋1／2＝1．
故应填1．
【错例分析】本题常见错误有二．一是没能应用结论：方阵的迹等于特征值之和，从而不能找到正确的解题思路；二是有关伴随矩阵的定义和公式不够熟练，导致错误．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/RsS4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为3阶方阵，如果A－1的特征值是1，2，3，则｜A｜的代数余子式A11＋A22＋A33＝_________．

考研数学一

设函数u=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足等式。确定a，b的值，使等式在变换ξ=x+ay，η=x+by下简化为。

已知三阶矩阵A的特征值为0，1，2。设B=A3—2A2，则r(B)=()

若二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x32+x22+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是______。

二次型f(x1，x2，x3)=(x1一2x2)2＋4x2x3的矩阵为________．

设A=，B=P—1AP，其中P为3阶可逆矩阵，则B2004—2A2=________．

设Ω是由锥面z=围成的空间区域，∑是Ω的整个边界的外侧，则xdydz+ydzdx+zdxdy=___________。

设a＞0，f(x)=g(x)=而D表示整个平面，则I=f(x)g(y－x)dxdy=_______．

当x→1时，f(x)=的极限为()．

积分()

利用中心极限定理证明：

m个人的成绩存放在score数组中，请编写函数fun()，它的功能是：将低于平均分的人数作为函数值返回，将低于平均分的分数放在below所指的数组中。例如，当score数组中的数据为10，20，30，40，50，60，70，80，90时，函数返回

“三玄”是_____，《老子》，《庄子》。

关于髓外硬膜下神经鞘瘤CT椎管造影表现的描述中，不正确的是

腰肾酸软，滑精早泄，多见于

下列合同和凭证应当缴纳印花税的是()。

对于二手房个人住房贷款，商业银行最主要的合作单位是()。

下列关于股利政策的表述中，正确的有()。

新民主主义革命和社会主义革命之间的关系是()

实体―联系模型可以形象地用E-R图表示。在E-R图中以何种图形表示实体类型?