设A为3阶方阵，如果A－1的特征值是1，2，3，则｜A｜的代数余子式A11＋A22＋A33＝_________．

admin2019-08-27 48

问题设A为3阶方阵，如果A^－1的特征值是1，2，3，则｜A｜的代数余子式A₁₁＋A₂₂＋A₃₃＝_________．

选项

答案1

解析【思路探索】注意到A₁₁＋A₂₂＋A₃₃恰为伴随矩阵A^*的主对角线元素之和，即A^*的迹，再由结论：方阵的迹等于特征值的和，只需求出A^*的特征值即可．
因为A^－1的特征值为1，2，3，所以｜A^－1｜＝1×2×3＝6，从而｜A｜＝1／6．
又因为AA^*＝｜A｜E＝1／6E，所以A^*＝1／6A^－1．
故A^*的特征值为1／6，1／3，1／2．
所以A₁₁＋A₂₂＋A₃₃＝1／6＋1／3＋1／2＝1．
故应填1．
【错例分析】本题常见错误有二．一是没能应用结论：方阵的迹等于特征值之和，从而不能找到正确的解题思路；二是有关伴随矩阵的定义和公式不够熟练，导致错误．

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考研数学一

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设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是()

设总体X～N(μ，σ2)未知，X1，X2，…，Xn是取自该总体的样本，记，则对假设检验H0：μ=μ0←→H1：μ≠μ0使用的t统计量t=(用，Q表示)，其拒绝域W=。

设二次型f=x12+x22+x32—4x1x2—4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+by32，求a，b的值及所用正交变换。

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X的概率密度为f(x；θ)=(θ＞0)，则θ的最大似然估计量=___________．

曲线L：绕y轴旋转而成的曲面为__________．

曲线上对应点t=2处的切线方程为___________．

设总体X的密度函数S2分别为取自总体X容量为n的样本的均值和方差，则E(S2)=________．

计算曲面积分I﹦2x3dydz﹢3y3dzdx，其中S是椭球面的上半部分的上侧。

求下列极限：

原发性肝癌肝区疼痛的特点是

中标通知书发出(　　)天内，中标单位应与建设单位签订工程承包合同。

因为安全边际是正常销售额超过盈亏临界点销售额的差额，并表明销售额下降多少企业仍不至于亏损，所以安全边际部分的销售额也就是企业的利润。()

食品生产经营者在有发生食品安全事故潜在风险时，应当立即停止食品生产经营活动，并向所在地()报告。

教师职业道德与其他职业道德相同的是()。

怎样理解教学过程首先是一种认识过程?

一切认识都是主观对客观的反映，所有反映都是真理。()

IfIaskyouwhatconstitutes"bad"eating,thekindthatleadstoobesityandavarietyofconnecteddiseases,you’relikelyto

ARoadAccidentItwasraining(11)asIwaswalkingupthehilltowardsthestationatsixo’clockonaSaturdaymorning.

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设总体X的密度函数S2分别为取自总体X容量为n的样本的均值和方差，则E(S2)=________．

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